北京市昌平临川育人学校2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析.docx

北京市昌平临川育人学校2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）
A． B． C． D．
2、如图，于，于，若，平分，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（）个

A． B． C． D．
3、下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是()
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a比b大
5、如图，在中，，，，点到的距离是（）

A． B． C． D．
6、下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③，④，他做对的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）

A．20° B．40° C．50° D．70°
8、下列图形中，已知，则可得到的是()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算：6x2÷2x=．
10、如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个直接条件是______．

11、已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．
12、小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是_____．
13、下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．

14、若a2+a＝1，则（a﹣5）（a+6）＝_____．
15、如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．

16、将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝_____度．

17、如果实数x满足，那么代数式的值为.
18、若数据的方差是，则数据的方差是__________．
19、满足的整数的值__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
21、请按照研究问题的步骤依次完成任务．
（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．

（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；
（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．
22、先化简，再求值：，其中．．
23、已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若，求证：

24、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，.
（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是___________.

25、已知．
求：（1）的值；
（2）代数式的值．
26、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜