北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）
A．5 B．3 C．15 D．10
2、已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是()

A． B．
C． D．
3、已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）
A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
4、下列式子，，，，不是分式的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能确定
6、在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7、下列坐标系表示的点在第四象限的是（）
A． B． C． D．
8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知，则____．
10、已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_____．
11、如图，把的一角折叠，若，则的度数为______．

12、若与的值相等，则_______．
13、如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是_____________．

14、分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．
15、已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________．
16、我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_____

17、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．
18、如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．

19、当，时，则的值是________________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在中，，，点是上的一点，连接，作交于点．

（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，作于点，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
21、由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为手机四月售价比三月每台降价元．如果卖出相同数量的华为手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元．
（1）填表：
销售额（元）单价（元台）销售手机的数量（台）三月___________四月_____________________（2）三、四月华为手机每台售价各为多少元？
（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为手机销售，已知华为每台进价为元，华为每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中华为有台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为手机再返还顾客现金元，而华为按销售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？
22、某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）m=；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．
23、如图，在中，，.

(1)如图1，点在边上，，，求的面积.
(2)如图2，点在边上，过点作，，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.
24、如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．

25、如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

26、化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程：+＝﹣1

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；
故选B.
考点：同底数幂的除法.
2、答案：C
【分析】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．
【详解】∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，
∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，
∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．
∴函数y＝﹣2kx+