北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年高二上学期1月期末教学经典模拟试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年高二上学期1月期末教学经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知，，，，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．
2、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）

A．16 B．8 C．4 D．2
3、小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）
A．93 B．94 C．94.2 D．95
4、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()
A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15
5、若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6、“对顶角相等”的逆命题是（）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
7、如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（）

A．2.6 B．1.4 C．3 D．2
8、等腰三角形的一外角是130°，则其底角是()
A．65° B．50° C．80° D．50°或65°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．

10、已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_____．
11、已知，则的值为____．
12、若是完全平方式，则k=_____________．
13、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
14、如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为_____．

15、学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为__________分．
16、若关于x的分式方程的解为，则m的值为_______．
17、若，，则=_______
18、如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________

19、一辆汽车油箱中现存油，汽车每行驶耗油，则油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是______________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．
(1)求m、n的值；
(2)设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．

21、已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.
22、先化简，再求值，其中x＝1．
23、书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．
（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？
（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）
24、如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
25、先化简：，然后从，，，四个数中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
26、如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．

请你认真观察思考，解答下列问题：
（1）写出第个式子是；
（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】先根据三角形全等的判定定理证得，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项，从而可得出答案．
【详解】
，即
在和中，