北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列交通标志是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2、如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（）．

A．36 B． C．60 D．
3、一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（）．
A．2 B． C．0 D．
4、下列各式中,正确的是（）
A．=±4 B．±=4 C． D．=-4
5、下面说法中，正确的是（）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
6、牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
7、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）

A．16 B．8 C．4 D．2
8、以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若，，则的值是_________．
10、三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．
11、当x=__________时，分式的值为零.
12、在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合
13、若分式的值为0，则x的值为___________．
14、用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；
15、如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．

16、若，则分式的值为____．
17、已知：，，则__________.
18、如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°

19、比较大小：－______－.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在等腰中，，点在线段上运动(不与重合)，连结，作，交线段于点．

（1）当时，=°；点从点向点运动时，逐渐变(填“大”或“小”)；
（2）当等于多少时，，请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．
21、某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
22、（1）计算：
（2）解不等式组
23、已知，．
（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；
（2）求出的算术平方根．
24、如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点在直线的同侧，连接．

（1）求证：；
（2）线段与有什么位置关系?请说明理由
25、新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？
(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?
26、（问题）
在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.
（探究发现）
某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；
（数学思考）
那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？
请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.