北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
2、下面计算正确的是（）
A． B．
C． D．
3、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）
A．70° B．60° C．80° D．50°
4、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
5、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm
6、如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是()

A． B．
C． D．
7、如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）

A． B．
C． D．
8、如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）

A．60° B．45° C．55° D．75°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．

10、目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为米.
11、若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
12、已知a1，则a2+2a+2的值是_____．
13、若解分式方程产生增根，则__________．
14、如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

15、如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度．

16、已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.
17、如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为__________．

18、在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为__________________.
19、如果x+＝3，则的值等于_____
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、计算
（1）
（2）简便方法计算：
21、问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
22、已知一次函数与（k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点Q(m，n)在函数的图象上，求2n－6m＋9的值．
23、莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．

（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
24、口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．
（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
25、如图，在△ABC中，∠A