北京市第五十六中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（）

A． B． C． D．
2、下列命题是真命题的是（）
A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角
B．三角形的两边之和小于第三边
C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
3、已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）

A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）
4、如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）

A． B． C． D．
5、下列说法正确的是（）
A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题 B．假命题没有逆命题
C．定理都有逆定理 D．不正确的判断不是命题
6、如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（）

A． B． C． D．
7、某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8、比较，3，的大小，正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______．
10、已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．
11、如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝_____度．

12、如图，，，则__________°.

13、如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．

14、如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）

15、用科学记数法表示：0.000002018＝_____．
16、已知，那么的值是________．
17、化简的结果为__．
18、如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是__________．

19、若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2
21、（1）（2）
（3）
22、观察下列等式：
根据上述规律解决下列问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)完成第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．
23、阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
24、已知：如图，，

求证：．
25、如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

26、（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．
【详解】∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BE=CD，
故B成立，不符合题意；∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，
故C成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，
故D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，
故A不成立，符合题意．故选：A．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
2、答案：D
【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.
【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；
三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；
在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，
故选：D.
此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.
3、答案：B
【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，