北京市第十二中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测试题含解析.docx

北京市第十二中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为()

A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）
2、下列运算正确的是（）
A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1
C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc
3、下列各数中是无理数的是（）
A． B． C． D．
4、下列命题中是真命题的是（）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5、如图，，，，则的长度为（）

A． B． C． D．
6、已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7、如果点P在第二象限，那么点Q在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）
A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°
C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若是完全平方式，则k的值为_______．
10、已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
11、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．
12、边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.

13、数：的整数部分为_____．
14、如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．

15、把多项式分解因式的结果为__________________．
16、一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．
17、计算：_____；
18、已知中，，，长为奇数，那么三角形的周长是__________．
19、如图，在中，，，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．
例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．

（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？
（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；
（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．
21、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标：；
（3）△A1B1C1的面积是多少？

22、如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动

（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
23、（1）（2）
（3）
24、如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．

（1）若，求的长．
（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．
25、解下列方程并检验
(1)
(2)
26、已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若，求证：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出的解析式即可得结论．
【详解】解：如图所示：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点M，
此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根据两点之间线段最短，
因为：B（5，1），所以：
设直线为把代入函数解析式：
解得：
所以一次函数为：，
所以点M的坐标为（4，0）

故选：B．
本题考查了轴对