北京大附中2025年高二上学期1月期末教学检测模拟试题含解析.docx

北京大附中2025年高二上学期1月期末教学检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．
A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y
2、如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）

A．7 B．3 C．5 D．2
3、已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）

A．35° B．55° C．56° D．65°
4、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是

A．和 B．和
C．和 D．和
5、小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（）

A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
6、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A．140° B．100° C．50° D．40°
7、下列调查中，最适合采用全面调查的是()
A．端午节期间市场上粽子质量 B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率 D．某品牌手机的防水性能
8、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）．
A．1 B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，是的中线，是的中线，若，则_________．

10、如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．

11、已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________．
12、比较大小：QUOTE_____QUOTE．(填“＞”、“＜”或“＝”)
13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．
14、如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是__________.

15、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（-1，y1），P2（2，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）
16、等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．
17、如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．

18、如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

19、当x时，分式有意义．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简，再求值：，其中x满足．
21、“太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁，如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像．

请你根据图象信息解决下列问题：
（1）由图2可知客车的速度为km/h，货车的速度为km/h；
（2）根据图2直接写出直线BC的函数关系式为，直线AD的函数关系式为；
（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义．
22、如图，在平面直角坐标系中，、、

（1）描点画出这个三角形
（2）计算出这个三角形的面积．
23、广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟.求专家指导前平均每秒撤离的人数．
24、倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购