北京市海淀区清华附中2025年八年级数学上学期期中质量检测模拟试题含解析.docx

北京市海淀区清华附中2025年八年级数学上学期期中质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（）

A．30° B．40° C．70° D．20°
2、如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（）

A． B． C． D．
3、为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）
A．200
B．被抽取的200名考生的中考数学成绩
C．被抽取的200名考生
D．我市2018年中考数学成绩
4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A．12 B．10
C．8 D．6
5、下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（）
A． B． C． D．
7、如图，图中直角三角形共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()

A．在、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若点和点关于x轴对称，则的值是____．
10、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；

11、在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限
12、若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____
13、使有意义的x的取值范围为______．
14、已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
15、若关于的不等式组有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.
16、为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．

17、的平方根为_______
18、若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
19、因式分解：________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、观察下列等式：；；；……
根据上面等式反映的规律，解答下列问题：
（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：（）-5=（）；
（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.
①小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.
②是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.
21、端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
22、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．
（2）求△ABC的面积．
（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为．
23、（1）计算：1x4•x1﹣（x1）3
（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．
24、如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.

(1)若，求的大小(用含的式子表示)；
(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.
25、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，求m的值．
26、（1）因式分解：﹣x1+x﹣；
（1）解分式方程：＝1．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠