北京市西城区月坛中学2025年数学八上期中学业水平测试试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年数学八上期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D
2、下列四个实数中，无理数是（）
A．3.14 B．﹣π C．0 D．
3、等边，，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（）

A．6 B． C． D．3
4、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）

A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
5、下列运算正确的是（）
A． B．= C． D．
6、下列各数中，不是无理数的是（）
A． B． C． D．
7、估计的运算结果应在（）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
8、如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．
10、等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
11、分式与的最简公分母为_______________
12、若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为_____．
13、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.

14、如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为__________．

15、三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．
16、当x_________时，分式分式有意义
17、等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．
18、用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
19、如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
21、如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．

22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

23、如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

24、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
25、若△ABC的三边a、b、c满足|a—15|+(b—8)2+=1．试判断△ABC的形状，并说明理由．
26、列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋