北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中检测试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
2、若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
3、已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，则xy的值为（）
A．12 B．-12 C．5 D．-5
4、如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）
A． B． C． D．
5、若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（）
A． B． C． D．
6、将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)
7、的平方根是（）
A．±5 B．5 C．± D．
8、下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，9
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．

10、若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．
11、已知，，那么__________．
12、若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
13、一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______
14、不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.
15、如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
16、已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则_______________．
17、如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．

18、某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．
19、如图，点、分别是、的中点，若，则_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：；B组：；C组：；D组：．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）
（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．
21、如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点．

（1）求m的值及l2的函数表达式；
（2）当PQ≤4时，求n的取值范围；
（3）是否存在点P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
22、如图，已知，，，．

（1）求证：；
（2）求证：．
23、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
24、先化简，再求值：（2x+1）（2x−1）−（x+1）（3x−2），其中x=−1．
25、因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y2
26、如图，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：

（1）请用两种不同的方法表示正方形