北京市西城区第十五中学2025年数学八上期中预测试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年数学八上期中预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）
A．0.24 B．0.26 C．24 D．26
2、如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）

A．6 B．16 C．32 D．64
3、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．
4、若方程无解，则的值为（）
A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或3
5、已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若，则的度数为()

A． B． C． D．
6、函数与的图象相交于点则点的坐标是（）
A． B． C． D．
7、下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、已知，A与对应，B与对应，，则的度数为()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若最简二次根式与能够合并，则=__________.
10、已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
11、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．
12、如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．

13、在中，是中线，是高，若，，则的面积__________.

14、空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．

15、我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓．据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10000元购买中长鼓与用8000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_______元，小长鼓的单价为_______元．
16、如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.

17、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．
18、如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，，则的周长为______．

19、已知反比例函数，当时，的值随着增大而减小，则实数的取值范围__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．

（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
21、如图，在中，平分交于点，为上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，，求．
22、计算：
①（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）
②（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2
23、如图，已知中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.

（1）若点与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
（2）若点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等？
24、计算:
(1)
(2)
(3)
25、如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．

26、如图，为的中点，，，求证：．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，
所以其频率为1÷100＝0.1．
故选：A．
本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．
2、答案：B
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次类推可得出答案．
【详解】如图，