北京市北京大附属中学2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析.docx

北京市北京大附属中学2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处
2、下列各式中，是最简二次根式的是()
A． B． C． D．
3、某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
4、如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（）

A． B． C． D．
5、如图，和关于直线对称，下列结论中正确的有（）
①，②，③直线垂直平分，④直线和的交点不一定在直线上．

A．个 B．个 C．个 D．个
6、如图，点是中、的角平分线的交点，，则的度数是（）

A． B． C． D．
7、如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
8、某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为()
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知一次函数与的函数图像如图所示，则关于的二元一次方程组的解是______．

10、分解因式：___________.
11、若a-b=1，则的值为____________．
12、计算：_____；
13、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1<x1，则y1______y1．（填“>”“<”“="）
14、学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为__________分．
15、如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．

16、如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：①是的中点；②；③；④为等腰三角形；⑤连接，若，，则四边形的面积为24；其中正确的是______（填序号）．

17、当x＝_____时，分式的值为零．
18、（1）当x＝_____时，分式的值为1．
（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．
19、化简：=______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、计算：
（1）+；
（2）2－6＋；
21、如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．

22、（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
23、把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
24、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
25、如图，在中，，是的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作的平分线；
（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．

26、因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点