北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2、如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为()

A．40° B．50° C．60° D．70°
3、下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A．三内角之比为1：2：3 B．三内角之比为3：4：5
C．三边之比为3：4：5 D．三边之比为5：12：13
4、如果分式的值为0，那么的值为（）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0
5、下列从左到右的变形：；；；其中，正确的是
A． B． C． D．
6、把多项式因式分解，正确的是（）
A． B． C． D．
7、把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（）
A． B．
C． D．
8、代数式的值为（）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若，，且,则__________．
10、如图，边长为的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使．连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是__________．

11、计算：2a﹒a2=________．
12、十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.
13、若关于，的方程组的解是，则__________．
14、下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是（________）（填序号）
15、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.

16、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则的值为______．

17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．
18、一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．
19、若，，则=_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.

证明:，().
，
.()，
________________.
平分，
()，
，
，
________________，
.().
21、解不等式:.
22、为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.
23、亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
24、（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．

25、计算（每小题4分，共16分）
（1）
（2）已知．求代数式的值.
（1）先化简，再求值，其中.
（4）解分式方程：+1．
26、计算：
（1）(+)(）+2；
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，
B不是轴对称图形，
C是中心对称图形，不是轴对称图形，
D是轴对称图形，
故选D．
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
2、答案：C
【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数即可．
【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，
，，
．
故选C．
本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3、答案：B
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：A．若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×