北京市北京大附属中学2025年高二上学期1月期末教学经典试题含解析.docx

北京市北京大附属中学2025年高二上学期1月期末教学经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列代数运算正确的是（）
A． B． C． D．
2、下列逆命题是真命题的是（）
A．如果x=y，那么x2=y2
B．相等的角是内错角
C．有三个角是60°的三角形是等边三角形
D．全等三角形的对应角相等
3、如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）
A． B． C． D．
4、现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4
5、已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6、如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点在由到运动过程中，线段的长度（）

A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大
7、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()
A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90
8、《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）
A．245 B．350 C．6650 D．6755
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数是和，则线段的长为_____________．

10、如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.

11、已知、，满足，则的平方根为________．
12、若与是同类项，则的立方根是．
13、如图，把的一角折叠，若，则的度数为______．

14、在平面直角坐标系中，把直线y＝－2x＋3沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．
15、分解因式：_________．
16、如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．

17、点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________．
18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．

19、分解因式2m2﹣32＝_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为元、元.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）300乙旅行社收费）（元）800（Ⅱ）求、关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？
（Ⅲ）如果，选择哪家旅行社合算？
21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．
22、如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．

23、（1）计算：．
（2）已知，求的值．
（3）化简：．
24、解方程组：．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．
∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
25、如图，中，．

（1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）计算（1）中线段的长．
26、如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数3456