南京鼓楼区宁海中学2025年数学八上期中学业水平测试试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年数学八上期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE
2、下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
3、小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
4、如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）

A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m
5、如果分式方程的解是，则的值是（）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
6、如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=()

A．60° B．80° C．65° D．40°
7、下列各数中，无理数的个数为（）．
－0.101001，，，，，0，，0.1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、下列实数中是无理数的是（）
A．QUOTE B．QUOTE C．0.38 D．QUOTE
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知多项式是关于的完全平方式，则________．
10、画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
11、因式分解：3x—12xy2=__________．
12、计算：______________．
13、解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．
14、如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．

15、如图，,则的度数为_____________；

16、已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．
17、若，，则的值为_________．
18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．
19、一种微生物的半径是，用小数把表示出来是_______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、利用多项式的乘法法则可以推导得出：

=
=
型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
①
因此，利用①式可以将型式子分解因式．
例如：将式子分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用①式可得．
上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）

这样，我们也可以得到．
这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．
（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：

（2）
21、如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.

(1)求证:;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
22、如图，平分交于，交于，．
（1）求证：；
（2）．

23、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
-156650如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．
（1）表格中的________，___________；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；
（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．

24、甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.
（1）求甲、乙两车的速度各是多少？
（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是