北京市西城区月坛中学2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
2、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3、如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（）

A．3 B．4 C．5 D．9
4、如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是()
A． B． C． D．
5、估计的值约为()
A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.73
6、下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）
学科数学语文英语考试成绩919488A．88 B．90 C．91 D．92
7、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
8、在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，点为线段上一点，在同侧分别作正三角形和，分别与、交于点、，与交于点，以下结论：①≌；②；③；④．以上结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）．

10、若与是同类项，则的立方根是．
11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=_____．时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=_____时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．

12、已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为_______．
13、已知x+y=1，则x²xyy²=_______
14、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，则这个三角形一定是_____．
15、按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．

16、若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
17、将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC1．其中正确结论是_____（填序号）．

18、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．
19、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、分解因式：
（1）
（2）
（3）
21、已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．

（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．
22、如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
23、如图，，，．求证：．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点和点，且，满足.

（1）______，______.
（2）点在直线的右侧，且：
①若点在轴上，则点的坐标为______；
②若为直角三角形，求点的坐标.
25、学校到--家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数.(列分式方程解答)
26、如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；
（2）直接写出A