北京师范大学附属中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（）

A．50° B．60° C．80° D．120°
3、4的平方根是（）
A．2 B．±2 C． D．
4、下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
5、下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()
A． B． C． D．
6、（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（）
A．12 B．－12 C．－6 D．±12
7、一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()
A． B． C． D．
8、若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）
A．33 B．－33 C．11 D．－11
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，，交于点，则______．

10、“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______
11、某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组
12、因式分解：_________．
13、下列各式：①；②；③；
④.其中计算正确的有__________（填序号即可）．
14、照相机的三脚架的设计依据是三角形具有_____．
15、如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．

16、某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______．
17、计算：=．
18、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．

19、新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．
21、探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图
（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．
②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．

22、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
23、如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．

24、计算：．
25、如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.

26、先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参