南京鼓楼区宁海中学2025年数学八上期中联考试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年数学八上期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）
A．且 B． C．且 D．
2、下列命题的逆命题为假命题的是()
A．如果一元二次方程没有实数根，那么．
B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．
D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
3、若分式方程无解，则m的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
4、程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ

其中所有正确结论的序号是()
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
5、如图，已知，点，，，...在射线上，点，，，...在射线上，，，，...均为等边三角形，若，则的边长是()

A．4038 B．4036 C． D．
6、如图，在中，点、、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（）

A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是
A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）
8、在平面直角坐标系中，点在第（）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知﹣＝3，则分式的值为_____．
10、分解因式：2x2﹣8=_____________
11、方程组的解是____．
12、如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．

13、十边形的外角和为________________________．
14、若y=1是方程+=的增根，则m=____．
15、如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．

16、如图，ΔABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．

17、如图，是的高，相交于，连接，下列结论:(1)；(2)；(3)平分，其中正确的是________．

18、如图，在四边形中，，对角线平分，连接，，若，，则_________________．

19、如图，已知中，，，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）
（2）解方程组：
21、如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．

22、解分式方程:+=
23、计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24、在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
25、在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．

26、受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：
到超市的路程（千米）运费（元/斤·千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？
（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．
【详解】解：去分母得，m−3=x−1，
解得x=m−2；
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴m−2>0，
∴m>2，
∵x−1≠0，
∴x≠1，