北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）
A．21 B．20 C．19 D．18
2、如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）

A．（）n•75° B．（）n﹣1•65°
C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°
3、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（）

A．AB>AC=CE B．AB=AC>CE
C．AB>AC>CE D．AB=AC=CE
4、下列说法正确的是()
A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等
C．四边形具有稳定性 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
5、若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）
A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对
6、如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于()

A． B． C． D．
7、点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）
A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
8、-9的立方根为（）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．

10、如图，延长矩形的边至点，使．连接，如果，则等于________度．

11、要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．
12、如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是_____．

13、直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．
14、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．

15、分解因式：12a2－3b2＝____．
16、“的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________．
17、如图，已知，请你添加一个条件使__________．

18、计算：－＝________．
19、的相反数是_________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、观察下列各式：
＝1＋－＝；
＝1＋－＝；
＝1＋－＝.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
的值；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；
(3)利用上述规律计算：.
21、如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．

22、分解因式：
(1)x3-4x2+4x；
(2)(x+1)(x-4)+3x．
23、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．
（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）推理与计算：求∠AEC的度数．

24、已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
(1)求点A，B的坐标．
(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

25、2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几