北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中监测模拟试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）
A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y
2、已知多项式，则b、c的值为（）
A．， B．， C．， D．，
3、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．

A．30 B．20 C．25 D．15
5、要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜
6、如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
7、一个三角形三个内角的度数的比是．则其最大内角的度数为（）
A． B． C． D．
8、下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：a3－a=______．
10、如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．

11、若，则点到轴的距离为__________．
12、如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
13、如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________．

14、把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．
15、已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为___________
16、当x≠__时，分式有意义．
17、要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．
18、多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．
19、若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．

（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
21、已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
22、如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．

（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，．
①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”；
②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；
（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为．
①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；
②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围．

23、在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
24、计算及解方程组：
（1）
（2）
25、在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.

26、如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．

求证：（1）△ABC≌△FC