北京师范大学附属中学2025年数学八上期中联考试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年数学八上期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
2、若关于的分式方程有增根，则的值是()
A． B． C． D．
3、如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）

A．28° B．31° C．39° D．42°
4、如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）

A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过
5、如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()

A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22
6、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
7、如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）

A． B． C． D．
8、若am＝8，an＝16，则am+n的值为()
A．32 B．64 C．128 D．256
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________

10、计算：23×20.2＋77×20.2=______．
11、等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为_________________.
12、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．
13、如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．

14、人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．
15、已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．
16、已知，，则________．
17、已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
18、举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________
19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．
21、某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．

22、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

23、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，

（1）求证：DB=DE
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
24、如图，已知为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．

25、本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．

已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．
求证：点在的______上（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相