北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中预测试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）

A．2 B． C．4 D．
2、下面计算正确的是()
A． B．
C． D．2
3、下列因式分解正确的是
A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
4、已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是()
A．-4 B．-5 C．1 D．3
5、在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）
A． B．
C． D．
6、已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（）
A．9 B．4 C．5 D．13
7、如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（）

A． B．
C． D．
8、人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）
A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算：___________.
10、一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
11、如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值是__________．

12、如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是______．

13、已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．

14、某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
15、一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
16、下列组数：,﹣,﹣,,3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.
17、如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．

18、关于一次函数有如下说法：①当时，随的增大而减小；②当时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点；④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为．其中说法正确的序号是__________．
19、如图，在中，，点在边上，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为________.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在轴上一点，若，求点的坐标；
（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．

21、解不等式：
（1）不等式
（2）解不等式组：并将，把解集表示在数轴上
22、先化简，再求值：，其中a=1．
23、如图，图中有多少个三角形?

24、如图，在中，．

（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若，，求的面积．
25、一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
26、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．
2、答案：A
【分析】