南京鼓楼区宁海中学2025年高二上学期1月期末教学综合测试试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年高二上学期1月期末教学综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为(）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
2、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
3、下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x1＞2，那么x＞2．
A．1个 B．1个 C．3个 D．4个
4、分式有意义,则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5、已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
6、已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，则xy的值为（）
A．12 B．-12 C．5 D．-5
7、如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4
8、在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，，，若，，则D到AB的距离为________。

10、如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）

11、解方程：.
12、根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
13、如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长____________.

14、为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．

15、某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/销量/双由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.
16、已知数据，，，，0，其中正数出现的频率是_________．
17、如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．

18、分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
19、若是方程的一个解，则______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、计算：
（1）·(-3)-2
（2）
21、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
22、如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．

23、如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；
（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．

24、如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.

（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
25、分解因式：（1）；（2）.
26、计算：（1）
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．
所以，这个等腰三角形的周长为2．
故选：A．
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
2、答案：C
【分析】设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
由题意＝180°﹣150°，
解得n＝12，
∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，
故选：C．
本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．
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