吉林九台区加工河中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析.docx

吉林九台区加工河中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A．15° B．30° C．45° D．60°
2、点A(－3，4)所在象限为()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）．

A． B． C． D．
4、如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5、下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）
A．，， B．，， C．，， D．，，
6、如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
7、甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）
选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8、如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若，则分式的值为__________．
10、已知是一个完全平方式，则的值是_________________．
11、如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．

12、如图，中，，，，AD是的角平分线，，则的面积为_________．

13、《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).

14、函数y中自变量x的取值范围是___________．
15、若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．
16、若，则___．
17、若，则__________
18、十边形的外角和为________________________．
19、若代数式的值为零，则=____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒．
（1）线段（用含的式子表示），点的坐标为（用含的式子表示），的度数为．
（2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明．
（3）①当为何值时，有．
②的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由．

21、如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．
（1）在图中标出旋转中心点O；
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．

22、我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。

（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝；若，，则直角三角形的面积是______。
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？
23、甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7
乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差．
24、某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足