北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列等式成立的是（）
A． B． C． D．
2、下列命题中是真命题的是()
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．，，，，…等五个数都是无理数
C．若，则点在第二象限
D．若三角形的边、、满足:，则该三角形是直角三角形
3、四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()
A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，13
4、下列图案是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
5、△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13
6、某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
7、在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8、下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（）
A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－1
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、方程的根是______.
10、如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________．

11、当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是
12、用科学计数法表示1．1111526＝_____________．
13、点关于轴对称的点的坐标是__________．
14、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．

15、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度

16、若代数式有意义，则x的取值范围是__．
17、函数的自变量的取值范围是．
18、如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为________．

19、，则__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．

21、（1）计算：
（2）分解因式：
22、解方程组：．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．
∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
23、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.

（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.
（2）若两点为“等距点”，求k的值.
24、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，AB=DE，BE∥AC．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（1）连结AD、AE、CE，如图1．
①求证：CE是∠ACB的角平分线；
②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．

25、解方程组.
（1）
（2）．
26、已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】A．≠，故A不成立；
B．=，故B成立；
C．不能约分，故C错误；
D．，故D不成立．
故选B．
2、答案：D
【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.
【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；
B、，，，，…中只有，…两个数是无理数，本选项说法是假命题；
C、若，则点在第一象限，本选项说法是假命题；
D、，化简得，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；
故选D.
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫