北京市景山学校2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析.docx

北京市景山学校2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）

A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9
2、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）

A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax
C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x
3、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）
4、下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()

A． B． C． D．
5、已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为（）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
6、反映东方学校六年级各班的人数，选用（）统计图比较好．
A．折线 B．条形 C．扇形 D．无法判断
7、如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（）个

A． B． C． D．
8、已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
10、因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
11、对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
12、如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，已知，则的度数为____________．

13、如图，在中，，，，则的度数为______°.

14、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．

15、如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．

16、点和关于轴对称，则_____．
17、已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
18、点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=.
19、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长．

21、
22、已知方程组的解是，则方程组的解是_________．
23、对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．
请用配方法将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
24、如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

25、某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：
信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；
信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；
信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？
（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
26、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

参考答案
一、单选题（本