吉林省大安市第三中学2025年数学八上期中经典试题含解析.docx

吉林省大安市第三中学2025年数学八上期中经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若是一个完全平方式，则k的值为（）
A． B．18 C． D．
2、下列运算正确的是（）
A．a+b＝a B．a÷a＝a C．a•a＝a D．（﹣a）＝﹣a
3、在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
4、在实数0、、、、、、中，无理数有()个
A．1 B．2 C．3 D．4
5、如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
7、如图，在中，，，，，则的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4
8、下列运算正确（）
A．a•a5=a5 B．a7÷a5=a3
C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．

10、当x为_____时，分式的值为1．
11、已知，，则________．
12、若，则y-x=_________
13、如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．
14、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．

15、使有意义的x的取值范围为______．
16、在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．
17、点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．
18、甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；
19、11的平方根是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知直线:与轴交于点，直线:与轴交于点，且直线与直线相交所形成的的角中，其中一个角的度数是75°，则线段长为__．
21、某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
22、综合与探究
[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．

[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；
[数学思考]

（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
23、如图，点A，E，F在直线l上，，．

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使，你添加的条件是______________；
（2）添加了条件后，证明．
24、如图，直线与x轴、y轴分别相交于点F，E，点A的坐标为(－6，0)，P(x，y)是直线上的一个动点．
（1）试写出点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式；
（2）当点P运动到什么位置，△OAP的面积为，求出此时点P的坐标．

25、已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）
26、如图，一块四边形的土地，其中，，，，，求这块土地的面积．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．
【详解】解：是一个完全平方式，
首末两项是和9这两个数的平方，
，
解得．
故选：C．
本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
2、答案：D
【解析】