南昌市重点中学2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析.docx

南昌市重点中学2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（）

A．∠HEC＞∠B
B．∠B＋∠ACB＝180°－∠A
C．∠B＋∠ACB＜180°
D．∠B＞∠ACD
2、下列命题中，真命题是()
A．同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．相等的角是内错角 D．有一个角是的三角形是等边三角形
3、如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个
4、一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、下列计算正确的是（）
A． B． C．3 D．
6、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
7、如图，线段关于轴对称的线段是（）

A． B． C． D．
8、下列说法正确的是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．

10、已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．
11、如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．
12、计算3的结果是___．
13、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．

14、因式分解：______．
15、已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
16、用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；
17、在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
18、如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．

19、在实数范围内分解因式:_______________________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.

（1）求证：；
（2）求的度数.
21、定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为1，0的点有个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD150，请写出p、q的关系式并证明；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为，且DOB30，求OM的长．

22、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，，交于点.求证：.

同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.
（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
（2）若将题中的点，分别移动到，的延长线上，是否仍能得到？
23、解方程：
（1）
（2）．
24、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
25、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
26、如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，，，满足关系式：.当，，时，求的值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案