北京市第五十六中学2025年八年级数学上学期期中联考模拟试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年八年级数学上学期期中联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，图中直角三角形共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是

A．1分钟时，乙龙舟队处于领先
B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点
C．乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟
D．经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队
3、为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（）
A． B．0 C．1 D．
4、如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（）

A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE
5、下列运算正确的是（）．
A． B． C． D．
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
7、如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（）

A．3.5 B．4 C．7 D．2.5
8、在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的长最小时，点的位置在（）

A．点处 B．的中点处 C．的重心处 D．点处
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
10、如图，在中，，是的平分线，⊥于点，点在上，，若，，则的长为_______．

11、用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．
12、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_________．
13、如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若，的周长为13cm，则的周长为________.

14、计算的值___________．
15、某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．
16、一种微生物的半径是，用小数把表示出来是_______．
17、如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：____．（写出一个即可）

18、已知均为实数，若，则__________．
19、如图，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周长比的周长大2，那么BD=____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，，分别是边，上的点，且．求证：四边形为平行四边形．

21、计算
（1）
（2）
（3）
（4）解方程
22、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3，1)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
（2）将△A1B1C1向下平移3个单位后得到△A2B2C2，画出平移后的△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．

23、已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
24、解方程：

25、如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．
（1）求直线1的表达式；
（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．

26、已知等边和等腰，，．
（1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，，则线段与之间的数量关系为；
（2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.

本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.
2、答案：D
【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加