吉林省长春市南关区东北师大附中2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析.docx

吉林省长春市南关区东北师大附中2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
2、如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（）

A． B． C． D．
3、若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（）
A． B． C． D．
4、下列图形中，已知，则可得到的是()
A． B． C． D．
5、下列计算不正确的是()
A． B． C． D．
6、下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,25
7、与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
8、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，9
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算：____________.
10、关于的多项式展开后不含的一次项，则______．
11、一个正数的平方根分别是和，则=__________．
12、已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－x＋b上的两点，则m与n的大小关系是___．
13、如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.

14、如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝_____．

15、如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=________．

16、如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．
17、若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．
18、若关于x的方程无解，则m的值是____．
19、如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG=DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法：
①D是BC的中点；
②BE⊥AC；
③∠CDA＞∠2；
④△AFC为等腰三角形；
⑤连接DF，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF的面积为1．
其中正确的是________（填序号）．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

21、已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积．
22、解方程：
（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程组：
23、抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
24、计算：
（1）（）+（）
（2）
25、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，当△PCD的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．

26、阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组
解：①，得，③
②③，得，
．
把代入①，得，
，
．
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．
【详解】