北京市第五十六中学2025年数学八上期中经典模拟试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年数学八上期中经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
2、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）

A．75° B．65° C．60° D．55°
3、已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图像大致是（）．
A． B． C． D．
4、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()

A．4 B．5 C．6 D．7
5、把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）
A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y
6、下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）
A． B． C． D．
7、下列标志中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8、是一个完全平方式，则k等于()
A． B．8 C． D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在实数范围内分解因式：_______.
10、计算：
11、在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．
12、当____________时，分式的值为零．
13、使有意义的x的取值范围是．
14、当x=__________时，分式的值为零.
15、观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
16、若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．
17、若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．
18、函数中，自变量的取值范围是.
19、如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
21、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

22、计算:
（1）
（2）先化简，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.
23、如图，求出的面积，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．

24、（1）计算：
（2）若，求下列代数式的值：①；②．
25、如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；
（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．

26、小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.
【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，
根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2
所以设CD=x,则BD=7-x
所以52-x2=（）2-（7-x）2
解得x=4
所以CD=4,BD=3,
所以，在直角三角形ADC中
AD=
所以AD=BD=3
所以三角形ABD是帅气等腰三角形
假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形
故符合条件的直线只有直线AD
故选：B

本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.
2、答案：A
【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，
∵五边形A