吉林省长春市南关区东北师大附中2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析.docx

吉林省长春市南关区东北师大附中2025年高二上学期1月期末教学预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、点P(2，－3)所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、如图所示分别平分和，则的度数为（）

A． B． C． D．
3、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
4、估算在（）
A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间
5、点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）
A．0B．﹣1C．1D．72010
6、下列各组数为勾股数的是（）
A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17
7、如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）

A．6 B．16 C．32 D．64
8、如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（）．

A． B．PO平分
C． D．AB垂直平分OP
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．

10、用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
11、在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,则∠B＝____.
12、若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
13、将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．
14、某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．
15、化简：的结果是_____．
16、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．

17、已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
18、已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式___________
19、面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
21、综合与实践：
问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC

问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为°；
问题迁移：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系，点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．
22、四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
求证：（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF＝AF．

23、先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
24、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．

25、如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断BCD的形状；
（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．

26、解方程：（1）；
（2）；
（3