吉林省东北师范大附属中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测试题含解析.docx

吉林省东北师范大附属中学2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是()
A．＞3 B．≥3 C．≤3 D．＜3
2、点P(2，－3)所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()

A．118° B．119° C．120° D．121°
5、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）
A． B．
C． D．
6、如图，△ABC的面积计算方法是（）

A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD
7、小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=1．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）

A．1和2之间
B．2和1之间
C．1和4之间
D．4和5之间
8、点向右平移个单位后的坐标为()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．
10、一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.

11、若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________．
12、如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝_____．

13、因式分解x-4x3=_________．
14、化简的结果是__________．
15、方程组的解是____．
16、已知a+b=1，ab=，则a3b2a2b2ab3（__________）．
17、已知，则的值是__________．
18、如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论①②③为等边三角形④正确的是______（填出所有正确的序号）

19、多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，求m的值．
21、已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．
22、如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；
（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；
（3）问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．

23、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
24、已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；
（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．

25、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说