吉林省大安市第三中学2025年高二上学期1月期末教学统考模拟试题含解析.docx

吉林省大安市第三中学2025年高二上学期1月期末教学统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）
A． B． C． D．
2、无理数2﹣3在（）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、如图，已知，则（）

A． B． C． D．
5、计算的结果是（）
A． B．5 C． D．-5
6、我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽
8、下列计算正确的是（）
A．（a2）3=a5 B．
C．a6÷a2=a4 D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使与始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则的理由是_____．

10、如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．
11、如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．

12、若是完全平方式，则k=_____________．
13、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，，则点的坐标是__________．

14、如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．

15、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、、、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________．

16、已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
17、约分：_______．
18、点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．
19、因式分解x-4x3=_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.

21、如图，已知中，，．
（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．

22、在中，，分别以、为边向外作正方形和正方形．

（1）当时，正方形的周长________（用含的代数式表示）；
（2）连接．试说明：三角形的面积等于正方形面积的一半．
（3）已知，且点是线段上的动点，点是线段上的动点，当点和点在移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
23、如图，一块四边形的土地，其中，，，，，求这块土地的面积．

24、直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；

25、如图，在和中，，，与相交于点．

（1）求证：；
（2）是何种三角形？证明你的结论．
26、如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.
【详解】设乙队每天安装x片，则甲队每天安装x+20片，

故选：D.
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.
2、答案：B
【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．
【详解】∵2=，
∴6＜＜7，
∴无理数2-3在3和4之间．