吉林省东北师范大附属中学2025年数学八上期中综合测试模拟试题含解析.docx

吉林省东北师范大附属中学2025年数学八上期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（）

A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1
2、已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是()
A． B． C． D．
3、下列能用平方差公式计算的是（）．
A． B．
C． D．
4、利用乘法公式计算正确的是（）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
6、如果向西走3米，记作-3m，那么向东走5米，记作（）．
A．3m B．5m C．-3m D．-5m
7、已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
8、如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（）

A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在实数π、、﹣、、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．
10、如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________
11、请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.
12、若，则__________．
13、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．
14、如果x2>0，那么x>0，这是一个_________命题
15、如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.

16、边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.

17、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．

18、比较大小：.
19、若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，则ab=_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G
（1）求证：BF=AC；
（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由

21、（1）计算：；
（2）分解因式：．
22、计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）
23、如图，已知．
（1）按以下步骤把图形补充完整：的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作线段垂直于交的延长线于点；
（2）求证：所画的图形中．

24、某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．

25、如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，
（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；
（2）求∠BAD的度数．

26、已知与成正比例,当时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝∠A＝30°，
∴BD＝BC，
∴BC＝AB，
BD=BC=AB
AD=AB-BD=AB-AB=AB，
∴AD：BD＝3∶1，
故选B.
本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
2、答案：D
【分析】先根据正比例函数y