吉林省长春市第157中学2025年八年级数学上学期期中质量检测模拟试题含解析.docx

吉林省长春市第157中学2025年八年级数学上学期期中质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）
A．- B． C．- D．
2、立方根等于它本身的有()
A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1
3、如图，在一个三角形的纸片()中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为()

A．180° B．90 C．270° D．315°
4、已知+=0，则的值是（）
A．-6 B． C．9 D．-8
5、如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（）

A． B．
C． D．
6、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为()边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
7、小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（）
A．4 B．6 C．7 D．8
8、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）
A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．

10、如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时．

11、如图，在中，，，边的垂直平分线交，于，，则的周长为__________．

12、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.
13、如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

14、如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．

15、如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．

16、观察下列式：；
；
；
．
则________．
17、如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________。
18、化简：=_____________.
19、如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在计算的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
21、阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)；-2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当=时，有最小值，最小值为(直接写出答案).
22、在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
23、如图，等腰直角三角形中，，，点坐标为，点坐标为，且，满足．
(1)写出、两点坐标；
(2)求点坐标；
(3)如图，，为上一点，且，请写出线段的数量关系，并说明理由．

24、分解因式：
（1）
（2）
（3）
25、先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
26、如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．
(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积；
(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值