吉林省朝鲜族四校联考2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析.docx

吉林省朝鲜族四校联考2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（）

A．30° B．15° C．25° D．20°
2、如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍 D．保持不变
3、如图，点在上，且，若要使≌，可补充的条件不能是（）

A． B．平分 C． D．
4、若分式的值为零，则x的值是（）
A．3 B．－3 C．±3 D．0
5、点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）
A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
7、下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8、如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()
A．36 B．20 C．52 D．14
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________
10、化简的结果为________.
11、如图，直线：，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；…，按此作法进行下去．点的坐标为__________．

12、如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．

13、计算：=_______．
14、分解因式：a2－4＝________．
15、若，则______________．
16、平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
17、关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为__________.

18、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.
19、计算的结果是____________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，，，平分，延长至，使．
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．

21、若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC

22、某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
平均数分中位数分众数分A校______85______B校85______100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

23、如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．

24、如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．
（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；
（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S．

25、如图所示，在中，，，于点，平分，于点，求的度数．

26、探究应用：
（1）计算：___________；______________．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）
A．B．
C．D．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.
【详解】解:证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴∠DBF=∠CAD=25°．
∵DB=DA，∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°
故选：D．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2、答案：D
【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式