北京市西城区月坛中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则的值为()
A．2020 B．2019 C．2021 D．2018
2、人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是()
A．0.77×10－5m B．0.77×10－6m
C．7.7×10－5m D．7.7×10－6m
3、如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（）

A． B． C． D．
4、函数，则的值为（）
A．0 B．2 C．4 D．8
5、如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）

A．5m B．10m C．15m D．20m
6、若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-3
7、已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）

A． B． C． D．
8、如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（）

A．1 B． C． D．2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
10、如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是___________．

11、如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．

12、等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
13、中是最简二次根式的是_____．
14、函数y中自变量x的取值范围是___________．
15、若，则可取的值为__________．
16、若，则＝_____．
17、已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
18、如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．

19、如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
21、雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
22、先化简，再求值：，其中m=
23、如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.
（解决问题）
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：
(1)；
(2)此时与是否全等，请说明理由；

(3)求证：；
（变式探究）
若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.

24、如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．

（1）当时，=，=；
（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;
（3）求当为何值时，，并说明理由．
25、某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．
（1）求该市2017年居民用水的价格；
（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．
26、我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：