北京市西城区月坛中学2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()

A．在、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
2、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）
A．12 B．14 C．15 D．25
3、四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为()
A．80°B．90°C．170°D．20°
4、在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
5、如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（）

A．30° B．32° C．34° D．36°
6、下列计算正确的是（）．
A． B． C． D．
7、人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（）
A． B． C． D．
8、分式方程＝的解是（）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_________________．

10、一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．
11、若是关于的完全平方式，则__________．
12、分式的值为0，则__________．
13、在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．

14、已知，且，则______．
15、市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．
甲乙丙丁平均数8.38.18.08.2方差2.11.81.61.4
16、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．

17、已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
18、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．

19、△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．

21、如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.
（2）求△ABC的面积.
22、计算：
（1）﹣12019+﹣
（2）（﹣3x2y）2•2x3÷（﹣3x3y4）
（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）
（4）（）2019×（﹣2×）2018
23、求不等式组的整数解．
24、阅读下面材料，并解答问题．
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解析：
由分母为，可设
则
对应任意x，上述等式均成立，，，．
．
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当时，直接写出________，的最小值为________．
25、如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．

26、已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选C．
考点：角平分线的性质．
2、答案：C
【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围