北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）
A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8
2、下列各式中是分式的是（）
A． B． C． D．
3、如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正确的是()
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
4、下列分式的约分中，正确的是（）
A．=- B．=1-y C．= D．=
5、在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
6、下列调查适合抽样调查的是（）
A．审核书稿中的错别字 B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解八名同学的视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力
7、直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）
A．4 B．5 C．6 D．10
8、若，则中的数是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，直线（，，为常数）经过，则不等式的解为__________.

10、分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
11、某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．
12、关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为__________.

13、用科学记数法表示0.00218=_______________．
14、如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．

15、点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab=_____．
16、·（-）的值为_______
17、如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．

18、如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．

19、计算：3﹣2＝_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

21、我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式是；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示)；
（3）通过上述的等量关系，我们可知:当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“大”或“小”）．
22、山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
（1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
23、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）

24、先化简，再求值：，其中a满足.
25、如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．

26、如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）．
（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
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