呼和浩特市第六中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析.docx

呼和浩特市第六中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

A． B．
C． D．
2、正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（）

A． B． C． D．
3、如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（）个

A． B． C． D．
4、如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
5、若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a2＞b2 D．1-4a＜1-4b
6、一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（）
A．1080° B．900° C．1440° D．720°
7、下列能作为多边形内角和的是（）
A． B． C． D．
8、下列实数中，是无理数的是（）
A．3.14159265 B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．
10、定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为___．
11、若关于x的分式方程无解，则m=_________．
12、如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．

13、关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．

14、一次函数，若随的增大而减小，则点在第______象限．
15、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．

16、在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．
17、若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°
18、要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
19、我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；
（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．

(1)证明：；
(2)若，，，求．
21、如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22、观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
23、某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
24、大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍，若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成．
（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由．
25、已知函数y＝，且当x＝1时y＝2；
请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为；
（2）根据解折式，求出如表的m，n的值；
x…﹣10