北京师范大学附属中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是()
A．1 B． C． D．2
2、已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）．
A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤6
3、若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（）
A． B． C． D．
4、如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5
5、在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）
A．5B．6C．7D．1
6、下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）
学科数学语文英语考试成绩919488A．88 B．90 C．91 D．92
7、一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）
A．m+n B． C． D．
8、已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，．与的平分线交于点，得：与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．

10、如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________．

11、已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为_______．
12、若，，，则的大小关系用“＜”号排列为_________．
13、如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．

14、如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．

15、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.

16、已知方程组，则x-y=_________.
17、将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
18、的倒数是__________．
19、已知关于x的方程无解，则__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．

（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．
21、综合与实践
阅读以下材料：
定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．
用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．
反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：
（1）性质：互补三角形的面积相等
如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．
……(将剩余证明过程补充完整)
（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．

22、如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

23、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC

（1）请判断与的位置关系，并证明
（2）若，，求的面积
24、（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如