北京师范大学附属中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）

A．2 B．5 C．1或5 D．2或3
2、4的平方根是（）
A．2 B．±2 C． D．
3、若关于的分式方程无解，则的值是（）．
A．2 B．3 C．4 D．5
4、下列运算中，结果正确的是（）
A． B． C． D．
5、下列运算结果为的是
A． B． C． D．
6、如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（）

A．105° B．120° C．135° D．150°
7、“2的平方根”可用数学式子表示为（）
A． B． C． D．
8、式子有意义的条件是()
A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n=（结果用含a、b的式子表示）
10、如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．

11、计算（π﹣3.14）0+=__________．
12、的绝对值是_____．
13、下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______，第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含n的代数式表示）．
14、在中，，，，则________．
15、将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝_____度．

16、如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________．
17、某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．
18、如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____.

19、如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

21、如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．

（1）求证：△AMN的周长＝BC；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；
（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．
22、某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：

图（1）图（2）
(1)甲班学生总数为______________人，表格中的值为_____________；
(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；
(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是多少？
23、已知，,求的值.
24、计算:；

25、计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）
26、如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=1（m/s）．
故v的值为2或1．
故选择：D．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA