吉林省长春市南关区东北师大附中2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测模拟试题含解析.docx

吉林省长春市南关区东北师大附中2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）

A．30° B．60° C．90° D．150°
2、以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
3、（3分）25的算术平方根是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．QUOTE
4、如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）

A．25° B．20° C．15° D．10°
5、如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）

A．30° B．50° C．90° D．100°
6、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A．140° B．100° C．50° D．40°
8、若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）
A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．
10、对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．
11、分解因式：_________________．
12、若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
13、计算：_____；
14、某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；
15、若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
16、计算:_______．
17、计算的结果是_____________．
18、已知：，则_______________
19、如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）运用乘法公式计算：．
（2）解分式方程：．
21、分解因式：
22、有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
23、列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
24、问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，求的最大值．解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值．
问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，当取得最大值时，的度数为_________．

25、如图，点在线段上，，，，是的中点．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
26、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】旋转的性质可得AC=AC'，且∠C=60，可证△ACC'是等边三角形，即可求解．
【详解】∵将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，
∴AC＝AC'，且∠C＝60°
∴△ACC'是等边三角形，
∴∠CAC'＝60°，
故选B．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
2、答案：C
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；D、3+5＜9，不