吉林省长春市南关区东北师大附中2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

吉林省长春市南关区东北师大附中2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列能用平方差公式计算的是（）．
A． B．
C． D．
2、已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）
A．1 B．2 C．4 D．5
3、若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
4、关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（）
A．2 B．4 C．6 D．7
5、直线过点，，则的值是（）
A． B． C． D．
6、若，，则（）
A． B． C． D．
7、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形
8、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为__________，图2中的值为__________.

10、甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．

11、在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．

12、如图，，平分，过作交于于点，若点在射线上，且满足，则的度数为_________．

13、分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．
14、如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．

15、如图，已知，则_________．

16、若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=_____；
17、多项式中各项的公因式是_________．
18、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
19、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.

（1）求证：
（2）求证：
21、列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
22、计算：
（1）(1＋QUOTE)(1－QUOTE)(1＋QUOTE)(1－QUOTE)；
（2）(QUOTE＋QUOTE)2(QUOTE－QUOTE)2；
（3）(QUOTE＋3QUOTE－QUOTE)(QUOTE－3QUOTE－QUOTE)．
23、如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

24、命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：________________
求证：___________________
证明：____________________．
25、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．

26、某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据平方差公式的特点即可求解.
【详解】A.=，不符合题意；
B.=，符合题意；
C.=，不能使用平方差公式，故错误；
D.不能使用平方差公式，故错误；