吉林省长春市南关区东北师大附中2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析.docx

吉林省长春市南关区东北师大附中2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是()
A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)
2、如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）

A．-2 B． C．0 D．
3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4、下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．
5、如图，，，，则的度数是（）

A． B． C． D．
6、如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=()

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7、若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）
A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19
8、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．
10、有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．

11、如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）

12、、、的公分母是___________.
13、计算:=_________.
14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

15、函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．

16、用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
17、ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．
18、已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．
19、“的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：==（n为正整数）
（2）求的值．
21、已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
22、先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
23、如图，在平面直角坐标系中，点，，都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1．
（1）分别写出，，三点的坐标．
（2）在图中作出关于轴的对称图形．
（3）求出的面积．（直接写出结果）

24、已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD

25、如图，三个顶点的坐标分别为，，

（1）若与关于轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为_____，______，_______；
（2）在轴上是否存在点．使得，如果在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______．
26、如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点相同，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．
（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
2、答案：B
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：由题意可得：a+|-2|=
则a+2=3