吉林省长春市汽车经济技术开发区2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

吉林省长春市汽车经济技术开发区2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（）

A．1.5 B． C．1 D．2
2、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为()

A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定
3、一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（）
A． B． C． D．
4、下列计算正确的是（）
A．＝ B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1 D．
5、如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是()

A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF
6、冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）
A． B． C． D．
7、当x=-1时，函数的函数值为（）
A．-2 B．-1 C．2 D．4
8、在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）
A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：________．
10、如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．

11、如果的乘积中不含项,则m为__________.
12、如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．

13、如图是某足球队全年比赛情况统计图：

根据图中信息，该队全年胜了_______场．
14、如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．

15、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.

16、若QUOTE，则QUOTE=_____．
17、分解因式__________．
18、计算的结果为________．
19、若分式的值为0，则的值为________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：；
（2）分解因式：.
21、几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．
22、如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．

23、如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．

探究：
（1）观察“箭头四角形”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
应用：
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则；
②如图3，、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，
，求的度数；
拓展：
（3）如图4，，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则度．
24、在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1）点关于轴的对称点坐标为；
（2）将向左平移3个单位长度得到，请画出，求出的坐标；
（3）求出的面积．

25、计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．
26、勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：
1234…………（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）
（2）你能发现，，之间的关系吗？
（3）对于偶数，这个关系（填“成立”或“不成立”）吗？
（4）你能用以上结论解决下题吗？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF＝PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．
【详解】解：过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，

∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，
∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，
∵PE∥