哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式为分式的是（）
A． B． C． D．
2、若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为
A． B． C． D．
3、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）

A． B． C． D．
4、以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）
A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40
5、如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（）

A． B． C． D．
6、如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）

A．１ B． C．2 D．
7、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）

A．80° B．30° C．40° D．50°
8、把通分，下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图是按以下步骤作图：
（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
（2）作直线交于点；
（3）连接．
若，，则的度数为__________．

10、若△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．

11、已知，，则_________
12、在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处．

（1）的度数是_____________；
（2）当为直角三角形时，点E的坐标是________________．
13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．

14、已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．
15、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________．

16、若分式有意义，那么的取值范围是．
17、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度

18、如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．

19、商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知．
求作：，使
（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
（4）过点画射线，则．
根据以上作图步骤，请你证明．
21、先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．

23、如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，

求：（1）的周长；
（2）的面积．
24、解不等式组：,并把它的解集在数轴上表示出来.
25、计算：
(1).
(2).
26、在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；
若将线段平移后得到线段，且，求的值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据分式的定义即可求解．
【详解】A.是整式，故错误；
B.是整式，故错误；
C.是整式，故错误；
D.是分式，正确；
故选D．
此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．
2、答案：B
【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．故选B．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
3、答案：C
【解析】利用等腰三角形的性质和基本作