哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列运算中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3、下列命题是假命题的是
A．全等三角形的对应角相等 B．若||＝－，则a>0
C．两直线平行，内错角相等 D．只有锐角才有余角
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）

A．80° B．60° C．50° D．40°
5、在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6、甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）
A．北偏西 B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东
7、若实数满足，则的值为（）
A．2或 B． C． D．
8、点A（3，3﹣π）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为____________．

10、如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是__________.

11、在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
12、对于实数p，q，我们用符号min｛p，q｝表示p，q两数中较小的数，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，则x=___.
13、若不等式的解集为，则满足________．
14、在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．
15、已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为_____．
16、已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．
17、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．

18、计算：的结果是_____.
19、如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，和均为等腰直角三角形，，连结，，且、、三点在一直线上，，．

（1）求证：；
（2）求线段的长．
21、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
22、一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．

（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；
（2）图中点表示的实际意义是：______．
（3）求与的函数表达式，并求出的值；
（4）直接写出货车在乙地停留的时间．
23、在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.

24、综合与实践：
问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC

问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为°；
问题迁移：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系，点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．
25、（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（2）利用所学知识以及